Kontakt z konspiracją rozpoczął w marcu 1940 r., początkowo w Związku Walki Zbrojnej, następnie w Armii Krajowej. Zaprzysiężony jako żołnierz placówki Ryki Podobwodu Dęblin-Ryki Obwodu Puławy Okręgu Lubelskiego ZWZ-AK pod pseudonimem „Lis”. Jego komendantem był ppor. Władysław Antoszczyk „Szary” znajdujący się pod dowództwem ppor. Mariana Bernaciaka „Orlika”. Na początku służby w konspiracyjnym Wojsku Polskim Zygmunt Kultys zajmował się gromadzeniem i konserwowanie broni pozostawionej po bitwie kockiej przez SGO gen. Franciszka Kleeberga w okolicach Kocka, Woli Gułowskiej i Serokomli. Także zajmował się zbieraniem informacji o konfidentach, lokalizacji wojsk niemieckich, brał udział w kolportowaniu pracy konspiracyjnej, w niszczeniu list osób wyznaczonych na roboty i wywózkę do Niemiec oraz list kontyngentowych, a także w akcjach zmierzających do upamiętnienia świąt narodowych 3 maja i 11 listopada. Ukończył konspiracyjną Szkołę Podoficerską Wyszkolenia Bojowego i został mianowany kapralem, a później plutonowym. Był jednym z pierwszych 7 członków Oddziału Partyzanckiego 15 pp „Wilki” AK dowodzonego przez Mariana Bernaciaka, który operował na terenie Inspektoratu Puławy Okręgu Lubelskiego AK.

Do najważniejszych akcji bojowych w których brał udział Zygmunt Kultys w okresie okupacji niemieckiej należą: uderzenie na posterunek żandarmów niemieckich i magazyny w Kocku (21 marca 1944), brawurowa akcja na Szkołę Hitlerjugend w Brzozowej koło Sobieszyna (31 maja 1944), akcja na majątek niemiecki Kluczkowicach (14 lipca 1944).

W dniu 26 lipca 1944 r. „Lis” wraz z żołnierzami 15 PP „Wilków” AK wkroczył do opuszczonych przez okupanta niemieckiego Ryk. Następnie wraz z oddziałem wyruszył na pomoc powstańczej Warszawie, który jednak w okolicach Garwolina został zatrzymany przez NKWD. Na rozkaz dowódcy M. Bernaciaka oddział został rozwiązany, a żołnierze zakonspirowani. Tak większość z nich Z. Kultys zmuszony został do ukrywania się przed UB i NKWD przez zimę 1944/1945 r. Udało się to dzięki bezinteresownej pomocy wielu życzliwych ludzi.

Na wiosnę w marcu 1945 dołączył do odtwarzanego przez Mariana Bernaciaka „Orlika” oddziału powstańczego, działającego po rozwiązaniu AK, w strukturach Delegatury Sił Zbrojnych na Kraj oraz następnie do marca 1947 r. w strukturach Zrzeszenia „Wolność i Niezawisłość”. W tym czasie brał udział w wielu potyczkach i akcjach wymierzonych przeciwko okupantowi sowieckiemu. W połowie 1945 r. objął stanowisk przewodnika I plutonu „Skrobowiaków” w zgrupowaniu partyzanckim mjr. Mariana Bernaciaka „Orlika”. Ujawnił się wraz z całym zgrupowaniem partyzanckim podczas amnestii w marcu 1947 r. w PUBP Garwolin.

Ukończył Szkołę Podstawową nr 1 w Rykach, Technikum Budowlane dla Pracujących o specjalności ogólnoekonomicznej. Pracował w Przedsiębiorstwie Robót Kolejowych nr 1 w Rykach jako kierownik magazynów (1951–1955), PZGS „SCh” jako kierownik sekcji artykułów włókienniczych (1956–1959), GS w Kłoczewie jako wiceprezes ds. handlu (1959–1960), PZGS w Rykach jako instruktor techniki handlu (1960), GS w Rykach jako kierownik handlowy (1961 – 74), kierownik Wiejskiego Domu Handlowego w Rykach (1974–1984), inspektor kontroli wewnętrznej OSI w Rykach (1985–1990). Od 1990 emeryt.

Po upadku komunizmu od 1989 r. zaangażował się w organizację Koła Światowego Związku Żołnierzy Armii Krajowej w Rykach, pełniąc funkcję wiceprezesa oraz członka zarządu. Był członkiem Klubu Historycznego im. Stefana Roweckiego „Grota” w Warszawie oraz Stowarzyszenia Klubu Orderu Wojennego Virtuti Militari w Warszawie. W 2003 r. awansowany na stopień kapitana. Inspirował Jerzego Ślaskiego i współdziałał w wydaniu książek: „Żołnierze wyklęci”, „Polska Walcząca” i „Skrobów: dzieje obozu NKWD dla żołnierzy AK 1944–1945”. Zmarł 1 lutego 2015 r. Msza Św. pogrzebowa odbyła się 7 lutego w kościele w Rykach, przy udziale Kompani Reprezentacyjnej Sił Powietrznych z Dęblina. Pochowany na cmentarzu parafialnym w Rykach, przy ulicy Królewskiej.

Za zasługi w walce o niepodległość Państwa Polskiego, w utrwalaniu i promowaniu pamięci o działalności żołnierzy polskiego podziemia niepodległościowego oraz za pracę społeczną w Kole ŚZŻAK w Rykach został odznaczony wieloma medalami i odznaczeniami, do których należą: medal „Pro Memoria”, Krzyż Partyzancki, Krzyż Armii Krajowej, Krzyż Walecznych, Medal Wojska, Odznaka Pułkowa 15 PP „Wilków”, Krzyż Komandorski Orderu Odrodzenia Polski, Order Wojenny Virtuti Militari, Medal Weterana Walk o Niepodległość, Odznaka Akcji Burza, Odznaka Zrzeszenia „Wolność i niezawisłość”, Medal Opiekuna Miejsc Pamięci Narodowej.